最大公约数计算工具
计算两个或多个整数的最大公约数(GCD)，展示详细的计算步骤和递推过程。
请输入整数，支持正负数，多个数字用逗号、空格或换行分隔
计算历史
工具使用说明
基本操作
- 在输入框中输入至少两个整数，用逗号、空格或换行分隔
- 点击"计算"按钮或按Enter键进行计算
- 点击"清空"按钮清除当前输入
复制功能
- 点击"复制结果"按钮复制最大公约数值
- 点击"复制公约数"按钮复制所有公约数
- 点击"复制过程"按钮复制欧几里得算法过程
- 在历史记录中，可以复制特定历史项的结果
- 复制成功会有提示信息显示
历史记录
- 每次计算都会自动保存到历史记录
- 点击历史记录项可快速重新计算
- 点击历史记录项的复制按钮可复制结果
- 最多保存10条最近的计算记录
- 可点击"清除历史记录"清空所有历史
使用技巧
- 尝试输入不同的数字组合观察最大公约数的特点
- 比较质数和合数的最大公约数规律
- 使用历史记录功能快速切换不同数字组合
- 参考计算步骤理解欧几里得算法的原理
注意事项
- 至少需要输入两个整数
- 最大公约数总是正整数
- 如果所有输入都为0，则最大公约数定义为0
- 欧几里得算法基于辗转相除法原理
- 历史记录保存在浏览器本地存储中
最大公约数说明
最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指能够整除多个整数的最大正整数。
例如：gcd(24, 36) = 12，gcd(15, 25) = 5。
计算方法：
- 质因数分解法：将每个数分解为质因数，取所有公共质因数的最小幂次相乘
- 欧几里得算法（辗转相除法）：用较大数除以较小数，再用余数去除除数，直到余数为0，最后的除数即为最大公约数
- 更相减损术：用较大数减去较小数，再用差值与较小数比较，重复此过程直到两数相等，即为最大公约数
示例：
计算 gcd(24, 36)：
- 24的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- 36的因数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
- 公共因数：1, 2, 3, 4, 6, 12
- 最大公约数：12
使用欧几里得算法计算 gcd(24, 36)：
- 36 ÷ 24 = 1 余 12
- 24 ÷ 12 = 2 余 0
- 最大公约数：12