欧拉函数计算器
计算小于n的正整数中与n互质的数的个数，并展示详细的计算步骤和互质数列表。
请输入1-10000之间的正整数
计算历史
工具使用说明
基本操作
- 在输入框中输入1-10000之间的正整数
- 点击"计算"按钮或按Enter键进行计算
- 点击"清空"按钮清除当前输入
- 结果区域将显示欧拉函数值和详细计算步骤
复制功能
- 点击"复制结果"按钮复制欧拉函数值
- 点击"复制列表"按钮复制所有互质数
- 复制成功会有提示信息显示
历史记录
- 每次计算都会自动保存到历史记录
- 点击历史记录项可快速重新计算
- 最多保存10条最近的计算记录
- 可点击"清除历史记录"清空所有历史
使用技巧
- 尝试输入质数观察欧拉函数的特点
- 比较不同数字的互质数分布规律
- 使用历史记录功能快速切换不同数字
- 参考计算步骤理解欧拉函数的原理
注意事项
- 输入的数字必须在1到10000之间
- 欧拉函数φ(1)定义为1
- 对于质数p，φ(p) = p-1
- 历史记录保存在浏览器本地存储中
欧拉函数说明
欧拉函数 φ(n) 表示小于等于 n 的正整数中与 n 互质的数的个数。
例如：φ(10) = 4，因为1, 3, 7, 9与10互质。
计算方法：
- 对n进行质因数分解：n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ... × pₖ^aₖ
- 根据公式计算：φ(n) = n × (1 - 1/p₁) × (1 - 1/p₂) × ... × (1 - 1/pₖ)
示例：
计算 φ(12)：
- 质因数分解：12 = 2² × 3
- φ(12) = 12 × (1 - 1/2) × (1 - 1/3) = 12 × 1/2 × 2/3 = 4
- 与12互质的数：1, 5, 7, 11