同余方程求解工具
求解单个同余方程和同余方程组，展示详细的计算步骤和递推过程。
单个方程
方程组
系数 a
x ≡
方程中 x 的系数
余数 b
(mod
方程右边的余数
模数 m
)
模数，必须大于1的整数
计算历史
工具使用说明
基本操作
- 选择求解模式：单个方程或方程组
- 输入方程参数，系数和模数应为整数
- 点击"求解"按钮或按Enter键进行计算
- 点击"清空"按钮清除当前输入
复制功能
- 点击"复制结果"按钮复制解集
- 点击"复制过程"按钮复制计算过程
- 在历史记录中，可以复制特定历史项的结果
- 复制成功会有提示信息显示
历史记录
- 每次计算都会自动保存到历史记录
- 点击历史记录项可快速重新计算
- 点击历史记录项的复制按钮可复制结果
- 最多保存10条最近的计算记录
- 可点击"清除历史记录"清空所有历史
使用技巧
- 尝试输入不同的方程观察解集的特点
- 比较质数模数和非质数模数的求解过程
- 使用历史记录功能快速切换不同方程
- 参考计算步骤理解同余方程的求解原理
注意事项
- 系数和模数必须为整数
- 模数必须大于1
- 当系数与模数不互质时，方程可能无解
- 方程组求解要求模数两两互质
- 历史记录保存在浏览器本地存储中
同余方程说明
同余方程是数论中的基本概念，形如 ax ≡ b (mod m) 的方程称为线性同余方程。
例如：3x ≡ 2 (mod 7) 的解为 x ≡ 3 (mod 7)。
求解方法：
- 扩展欧几里得算法：用于求解 ax ≡ 1 (mod m) 的逆元
- 中国剩余定理：用于求解同余方程组
- 试值法：对于小模数，可以尝试所有可能的值
示例：
求解 3x ≡ 2 (mod 7)：
- 首先求3在模7下的逆元：3×5 ≡ 1 (mod 7)，所以逆元为5
- 方程两边同乘以逆元：x ≡ 2×5 (mod 7)
- 计算结果：x ≡ 10 ≡ 3 (mod 7)
- 解集为：x = 3 + 7k，k为整数
求解方程组：
- x ≡ 2 (mod 3)
- x ≡ 3 (mod 5)
- 使用中国剩余定理：解为 x ≡ 8 (mod 15)
- 解集为：x = 8 + 15k，k为整数